Obtain.Equations (11) to (15) can b

Obtain.
Equations (11) to (15) can be solved for the components of v only if L is invertible,
so we assume that the inverse of the linear function L exists.
From (11), we can obtain one of its solutions
v0 = ξ. (16)
From equations (12) to (15), the components v1, v2, v3,... of the solution of (1)
can be recursively determined.
Some points should be emphasized here. The solution series given by the pro-
posed scheme in the above contains the auxiliary parameter h, which provides us
with a simple way to adjust convergence rate of solution series as will be seen in
the next section. The solution series given by Adomian’s decomposition method
[3–5] is just a special case of the solution series given by the proposed scheme
when h = −1, ξ = c. As a result, the iteration formulae proposed based on the
Adomian decomposition method will be also derived from the proposed scheme
[1,8–10].
3 Newton-like methods for equations of the form (2)
It is obvious that the nonlinear equation (1) can be rewritten in many different
ways equivalent to (2). By way of illustration, the proposed scheme is in this sec-
tion applied to four of those equivalent forms to argue that one can construct as
many Newton-like iteration formulae improving the Newton method or existing
iteration formulae as one likes. We also find order of convergence of most of the
resulting iteration methods analytically or with the help of Maple.
As our first case of the form (2), we consider the following coupled system:

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Memperoleh.Persamaan (11) untuk (15) dapat diselesaikan untuk komponen v hanya jika L invertible,Jadi kita berasumsi bahwa Invers fungsi linear L ada.Dari (11), kita bisa mendapatkan salah satu solusiv0 = ξ. (16)Dari persamaan (12) untuk (15), komponen v1, v2, v3,... dari solusi (1)dapat secara rekursif ditentukan.Beberapa poin harus ditekankan di sini. Serial solusi yang diberikan oleh pro-skema berpose di atas mengandung parameter bantu h, yang memberikan kitadengan cara yang mudah untuk menyesuaikan laju konvergensi serangkaian solusi seperti akan terlihat dalamBagian berikutnya. Serial solusi yang diberikan oleh Adomian's dekomposisi metode[3-5] adalah hanya kasus khusus dari serial solusi yang diberikan oleh skema yang diusulkanKetika h = −1, ξ = c. Sebagai akibatnya, formula iterasi diusulkan berdasarkanAdomian dekomposisi metode akan juga berasal dari skema yang diusulkan[1,8-10].Metode Newton-seperti 3 untuk persamaan bentuk (2)Sudah jelas bahwa persamaan nonlinier (1) dapat ditulis ulang dalam banyak berbedacara setara dengan (2). Ilustrasi, skema yang diusulkan adalah dalam sec ini-tion diterapkan ke empat bentuk tersebut setara untuk berpendapat bahwa satu dapat membangun sebagaibanyak formula iterasi Newton-seperti meningkatkan metode Newton atau yang sudah adaiterasi formula sebagai satu suka. Kami juga mencari konvergensi dari sebagian besarmenghasilkan metode iterasi analitis atau dengan bantuan Maple.Sebagai kasus pertama kami bentuk (2), kami mempertimbangkan sistem ditambah berikut:

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Memperoleh.
Persamaan (11) ke (15) dapat diselesaikan untuk komponen v hanya jika L dibalik,
jadi kita berasumsi bahwa kebalikan dari fungsi linear L ada.
Dari (11), kita dapat memperoleh salah satu solusi yang
v0 = ξ. (16)
Dari persamaan (12) ke (15), komponen v1, v2, v3, ... solusi dari (1)
dapat secara rekursif ditentukan.
Beberapa hal harus ditekankan di sini. Seri solusi yang diberikan oleh pro yang
diajukan skema di atas berisi tambahan parameter h, yang memberikan kita
dengan cara sederhana untuk menyesuaikan tingkat konvergensi seri solusi seperti yang akan terlihat di
bagian berikutnya. Seri solusi yang diberikan oleh Adomian ini metode dekomposisi
[3-5] hanya kasus khusus dari seri solusi yang diberikan oleh skema yang diusulkan
saat h = -1, ξ = c. Akibatnya, rumus iterasi diusulkan berdasarkan
metode dekomposisi Adomian akan juga berasal dari skema yang diusulkan
[1,8-10].
Metode 3 Newton-seperti untuk persamaan dalam bentuk (2)
Hal ini jelas bahwa persamaan nonlinear (1) dapat ditulis dalam banyak berbeda
cara setara dengan (2). Dengan cara ilustrasi, skema yang diusulkan dalam detik- ini
tion diterapkan untuk empat dari bentuk-bentuk setara dengan menyatakan bahwa seseorang dapat membangun sebagai
banyak formula Newton-seperti iterasi meningkatkan metode Newton atau ada
formula iterasi sebagai salah satu suka. Kami juga menemukan urutan konvergensi sebagian besar
metode iterasi dihasilkan analitis atau dengan bantuan Maple.
Sebagai kasus pertama kami dalam bentuk (2), kami mempertimbangkan sistem digabungkan berikut: